Question

问一个悖论1-1+1-1+1-1+1-1+1......的答案

急用！！！这个问题的答案可以是1=0，也可以是1=1。
急用！！！
这个问题的答案可以是1=0，也可以是1=1。1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1......是无限循环的，可以吧第一个1不动，其它的都抵消掉，最后就是1。
也可以是1=1，1-1=0，0+1-1还是=0，这样无限的0相加最后还是0。
悖论高手进啊！
这个悖论的破绽在哪里？
快快快！
我的问题是悖论的破绽在哪里？
如果不加括号那么等式依然成立。

Answer 1

很简单的一个高中等比数列啊，通项An就是负1的n+1次方。
所以其前n项和Sn=1-1+1-1+1-1+1-1+1......=[1-(负1的n次方)]/2=[1+(负1的n+1次方)]/2.
.
很容易看出这个数列的前n项和Sn依赖其通项An，Sn=（1+An）/2.
所以当An=1，即前奇数项求和，其结果就是1；
当An=-1，即前偶数项求和，其结果是0.

所以回答时要分清是奇数项的和还是偶数项求和，才能说清问题。

事实上，如果无法确定是多少项求和，Sn是不能确定答案的。也就是说有确定答案（0或者1）的必然是有限项求和的结果，而不是无限项求和，因为很容易分清是某一前偶数项求和或者是某一前奇数项求和。
这个问题所以混淆视听就是因为把前有限项求和说成了无限项了，它不是一个悖论，而压根是一个数理上的逻辑错误。

Answer 2

不谈发散收敛
你可以算出0或者1
如果你用格兰迪级数为发散几何级数，若将收敛几何级数求和的方式用在格兰迪级数，可以得到：S = 1 − 1 + 1 − 1 + …，因此1 − S = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + …) = 1 − 1 + 1 − 1 + … = S，即2S = 1，可得到S = 0.5
常规本科内数学来说，这个数列的和是不存在的。如果数列求和存在极限值，那必满足条件：lim |An|=0 是绝对不收敛的。
如果你定义发散级数的广义和，比如级数∑(－1)^n在泊松意义下的广义和为1/2。
这个看具体应用了，大众接受的大致就这3种。
可以看下知乎，上面有人提到过。

Answer 3

1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1 的确是无限循环的，但是循环部的不同会出现不同的结果。 两种取循环部的方法结尾数分别是1和-1. 所以出现结果是1和-1.

Answer 4

现有以下几种解法：
设S=1-1+1-1+1-1+1-1+1........
法1： S=（1-1）+（1-1）+（1-1）++++++++ 可知 S =0；
法2： S=1+（-1+1）+（-1+1）+++++++++++ 可知道 S=1；
法3： S=1-（1-1+1-1+1-1+1。。。。。。。） 即 S=1-S； S=1/2；

Answer 5

很简单
这不是等式
1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1......
既然1不动
那上式===1+（）

不管后面是什么答案
上式只是代表这个式子的答案值

如果LZ给前面添加一个
1=1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1.+.....
后面是无限的也不影响结果
因为等式左边已经是1后面的必然1的数目肯定是双数
你给的只是一个式子
而不是等式
既然不是你说的等式那自然就不存在你说的问题