Question

如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,BC上的点,且∠EDF+∠BAC=180°,求证:DE=DF

如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,BC上的点,且∠EDF+∠BAC=180°,求证:DE=DF

Answer 1

作DG,DH分别垂直并交AB,AC于G,H;
∠AGD=∠AHD=90°故∠BAC+∠GDH=180°
因∠EDF+∠BAC=180°故∠EDF=∠GDH;∠EDG=∠FDH;因DG=DH;故,△DEG与△DFH全等

DE=DF

Answer 2

因为AD是∠BAC的平分线,且∠EDF+∠BAC=180°所以∠BAD+∠EDA=∠CAD+∠FDA=90°.在△AED与△AFD中，{∠EAD=∠FAD,AD=AD【公共边】，∠EDA=∠FDA}所以△AED≌△AFD(ASA)，所以DE=DF.