Question

初三二次函数题目一道

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图
（1）求OA·OB的值；
（2）求△AMB的面积。
就是用字母表示

Answer 1

y=a(x+b/(2a))^2+c-(b^2)/(4a)
则对称轴为x=-b/(2a)
M坐标（-b/(2a)，c-(b^2)/(4a) ）
设两解为： x1、x2
OA·OB=（-b/(2a)-x1）(x2+b/（2a）)用维达定理
=-b/(2a)(x1+x2)-x1x2
令a(x+b/(2a))^2+c-(b^2)/(4a)=0

用维达定理
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
带入可解

面积=DM*AB=顶点纵坐标*（x2-x1）
= ( c-(b^2)/(4a))根号下（（x2-x1）的平方）
=( c-(b^2)/(4a))根号下(（x1+x2）^2-4x1x2)
再用维达定理带入
就可以解出来

记得求面积要除以2， 我忘了

Answer 2

三角形ABC不是直角三角形，不能乱用射影定理。
OA*OB=绝对值(x1*x2)=-x1*x2=-c/a
AB=x2-x1=sqr(b^2/a^2-4c/a)
DM=(4ac-b^2)/4a
面积=AB*DM/2，算一下，好像挺烦的

Answer 3

我写错了，

Answer 4

(1)y=x^2-mx+(m^2+1)/2
判别式=m^2-2(m^2+1)=-m^2-2<0,所以和x轴没有交点
y=x^2-mx-(m^2+2)/2
判别式=m^2+2(m^2+1)=3m^2+2>0
所以是y=x^2-mx-(m^2+2)/2的图象经过A，B两点
(2)A点坐标为（-1，0）
则x=-1是方程x^2-mx-(m^2+2)/2=0的根
设另一个根是b
则b+(-1)=m,b*(-1)=-(m^2+2)/2
所以b=m+1=(m^2+2)/2
m^2+2=2m+2
m=0,m=2
若m=0,则b=m+1=1
若m=2,则b=m+1=3
所以B坐标是(1,0)或(3,0)

Answer 5

这个命题是对的（X1不等于X2）

Answer 6

=ax²+bx+c的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)
即x1,x2是方程ax²+bx+c=0的两根
由韦达定理,x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
y=a(x-x1)(x-x2)
=a[x²-(x1+x2)x+x1x2]
=a(x²+bx/a+c/a)
=ax²+bx+c