Question

数学问题!!!!!!!!!!很简单的

已知函数是定义在R上的奇函数F(X)满足F(X+2)=-F(X) 则F(6)的值为()
解析中我有一处不明白
他是这么给的
函数图象关于直线X=1对称且,F(0)=0f(x)是以四为周期的周期函数.
对称轴是怎么求出来的????F(0)=0为什么???????????
谢谢

Answer 1

定义在R上的奇函数f（0）=0
周期是4
F(X+2)=-F(X)
奇函数F(-X)=-F(X)
F(X+2)=F(-X)
对称轴=（x+2-x）/2=1
因为奇函数关于原点对称，所以x=-1也是它的对称轴
而它的周期=对称轴之间的距离的两倍
这点你以后也可以用
所以周期等于4
证明太麻烦了
当x=0
f（2+0）=f(0)=0
所以f（2）=0=f（2+4）=f（6）
所以f（6）=0

Answer 2

该函数是奇函数 且定义域为实数集 所以图像过原点啊 至于对称轴 F(X+2)=-F(x)=F(-x) 所以F(1+X)=F(1-x) 自然对称轴就是X=1