Question

在等腰三角形中，AB=AC，底边BC上任意一点P到两腰距离PE、PF之和等于一腰上的高CN

在等腰三角形中，AB=AC，底边BC上任意一点P到两腰距离PE、PF之和等于一腰上的高CN
用面积方法说明上述理论成立

Answer 1

三角形面积=（PE*AB+PF*AC）/2
因为 AB=AC
所以 三角形面积=AB*（PE+PF）/2
又因为 三角形面积=CN*AB/2
所以 PE+PF=CN

Answer 2

证明：
有题可知 三角形ABC的面积为 0.5*AB*CN
三角形ABP的面积为 0.5*AB*PE
三角形ACP的面积为 0.5*AC*PF
所以 0.5*AB*CN = 0.5*AB*PE + 0.5*AC*PF
又因为 AB=AC
所以 0.5*AB*CN = 0.5*AB*PE + 0.5*AB*PF
= 0.5*AB*(PE+PF)
即 CN = PE+PF
原题得证