Question

帮忙求带4次方的极限问题

帮忙求图片所示的极限问题，有没有不用把4次式展开的好方法？？鄙人愚笨，望数学高人相教！！多谢！

Answer 1

不用展开，只需看分子和分母的n的最高次的系数就可以了
此题中n的最高次为4次方，所以只要看n^4的系数就可以了
分子中n^4的系数=2^4=15
分母中n^4的系数=1+3^4=82
所以极限为15/82

解这类题目是只需要关注n的最高次的。
①如果分子的最高次大于分母的最高次（如(4n^5+2n*3+n？）/(6n^4+2n^3+1))则极限为＋∞，
②如果分子的最高次小于分母的最高次如（(5n^2+2n)/(4n^3+2n^2+9)),则极限为0
③如果分子的最高次和分母的最高次相同，则极限是分子和分母的n的最高次的系数之比。 （如本题）

如果还是有疑问的话可以这样考虑：拿本题举例，本题分子和分母的最高次n^4，那么可以分子分母同除以n^4，那么对于分子或分母，除了原本是n^4的那一项变成一项常数外，其余的n^3,n^2,n,和常数分别变成了1/n,1/n^2,1/n^3,1/n^4，这些东西的极限都是零，所以最后这个代数式的极限就是n^4的系数之比。

Answer 2

你看图吧~ ~