求解一道含绝对值得不等式
|3x-4|>2x-1就是这道题,很简单,但是最好的答案给的是x<1或x>3我搞不太明白,我最恼火的地方就是不知道什么时候取交集,什么时候取并集,请各位高人给出这道题的详...
|3x-4|>2x-1
就是这道题,很简单,但是最好的答案给的是x<1或x>3我搞不太明白,我最恼火的地方就是不知道什么时候取交集,什么时候取并集,请各位高人给出这道题的详细步骤~ 展开
就是这道题,很简单,但是最好的答案给的是x<1或x>3我搞不太明白,我最恼火的地方就是不知道什么时候取交集,什么时候取并集,请各位高人给出这道题的详细步骤~ 展开
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解含绝对值的不等式有以下几个步骤。
解:1.令3x-4=0
得x=4/3
2.在数轴上画出这个点,这个点把数轴分成两个区
3.每个区分别讨论:
(1)当x≤4/3时,有3x-4≤0,因而原式可化为:
-(3x-4)>2x-1
即5x<5
解得 x<1
但是此题的前提是当x≤4/3时求解的,
故取x<1 与x≤4/3的交集
知x<1
(2)当x>4/3时,有3x-4<0,因而原式可化为:
3x-4>2x-1
解得 x>3
但是此题的前提是当x>4/3时求解的,
故取x>3与x>4/3的交集
知x>3
4.由3中知有两种情况:
最后把这两种情况下的x的取值并起来即可:
故取x<1与x>3的并集
知不等式的解为{x|x<1或x>3}
含绝对值的不等式不管有几个绝对值,最关键就是去纤罩世绝对值号,而去绝对值号无非就是判断号里面的数是正是负,毁肢用这种方法可以去掉所有的绝对值号。当然,题目不会出得很难,一般不会超过三个绝对值号。
然后接下来画数轴,分情况求解,在各自情况下取求出的解与前提取交集。
最后把各种情况都求出后,取各闷穗种情况下求出最终解的并集就是最后不等式的解了。
。。。
解:1.令3x-4=0
得x=4/3
2.在数轴上画出这个点,这个点把数轴分成两个区
3.每个区分别讨论:
(1)当x≤4/3时,有3x-4≤0,因而原式可化为:
-(3x-4)>2x-1
即5x<5
解得 x<1
但是此题的前提是当x≤4/3时求解的,
故取x<1 与x≤4/3的交集
知x<1
(2)当x>4/3时,有3x-4<0,因而原式可化为:
3x-4>2x-1
解得 x>3
但是此题的前提是当x>4/3时求解的,
故取x>3与x>4/3的交集
知x>3
4.由3中知有两种情况:
最后把这两种情况下的x的取值并起来即可:
故取x<1与x>3的并集
知不等式的解为{x|x<1或x>3}
含绝对值的不等式不管有几个绝对值,最关键就是去纤罩世绝对值号,而去绝对值号无非就是判断号里面的数是正是负,毁肢用这种方法可以去掉所有的绝对值号。当然,题目不会出得很难,一般不会超过三个绝对值号。
然后接下来画数轴,分情况求解,在各自情况下取求出的解与前提取交集。
最后把各种情况都求出后,取各闷穗种情况下求出最终解的并集就是最后不等式的解了。
。。。
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1)当2X-1>0时,X>1/2
3X-4>2X-1
X>3
所以X>3
2)当2X-1<0时,x<1/启卖2
3X-4<-(2X-1)
5X<5
X<1
所以X<1/2.
3)当伏旁旅2X-1=0时,x=1/2
3x-4=0,x=4/3
所以X无解
不等式|3X-4| 大于2X-1的解缺凳集是X>3或X<1/2.
3X-4>2X-1
X>3
所以X>3
2)当2X-1<0时,x<1/启卖2
3X-4<-(2X-1)
5X<5
X<1
所以X<1/2.
3)当伏旁旅2X-1=0时,x=1/2
3x-4=0,x=4/3
所以X无解
不等式|3X-4| 大于2X-1的解缺凳集是X>3或X<1/2.
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x>4/3时
3x-4>2x-1
x>3
这时x>4/3和x>3取交集
得x>3
x<=4/3时
4-3x>仿大2x-1
x<1
这时x<=4/3和x<1取交集
得x<1
因为两种情则大态况都存在
所以x<1和x>3取并集
得x<1或孙源x>3
3x-4>2x-1
x>3
这时x>4/3和x>3取交集
得x>3
x<=4/3时
4-3x>仿大2x-1
x<1
这时x<=4/3和x<1取交集
得x<1
因为两种情则大态况都存在
所以x<1和x>3取并集
得x<1或孙源x>3
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记唤橘住一点,绝对值不等缺链芦式>的时候取∪,也就是或的关系,<的时候取∩,也就是且的关系伏带
|3x-4|>2x-1
3x-4>2x-1 或 3x-4<1-2x
x>3 或 x<1
|3x-4|>2x-1
3x-4>2x-1 或 3x-4<1-2x
x>3 或 x<1
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讨纯差论:
x>= 4/3时
3x-4>2x-1
x>3
x<4/拦备3时
4-3x>2x-1
x<1
所做衡皮以x<1或x>3
x>= 4/3时
3x-4>2x-1
x>3
x<4/拦备3时
4-3x>2x-1
x<1
所做衡皮以x<1或x>3
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1. 若3X-4>0, 即X>4/3, 有3X-4>2X-1, X>3
2. 若3X-4<0, 即X<4/3, 有4-3X>2X-1, 5>5X, X<1
首先要1的条件判拍取交集, 也就是同时成立, 所以取X>3就行
其次2的条件也取键卖交集, 因为1<4/3, 所以取X<1就行
并集稿冲逗是只要有一者成立就可, 不需要两者同时成立
2. 若3X-4<0, 即X<4/3, 有4-3X>2X-1, 5>5X, X<1
首先要1的条件判拍取交集, 也就是同时成立, 所以取X>3就行
其次2的条件也取键卖交集, 因为1<4/3, 所以取X<1就行
并集稿冲逗是只要有一者成立就可, 不需要两者同时成立
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