Question

怎么用分离常数法求函数值域

rt，最好详细一点，谢谢。

Answer 1

例如:Y=(ax+b)/(cx+d),(a≠0,c≠0,d≠0),其中a,b,c,d都是常数.
例:y=x/(2x+1).求函数值域

分离常数法,就是把分子中含X的项分离掉,即分子不X项.
Y=X/(2X+1)=[1/2*(2X+1)-1/2]/(2X+1)
=1/2-1/[2(2X+1)].
即有,-1/[2(2X+1)]≠0,
Y≠1/2.
则,函数值域是:{Y|Y≠1/2}.

Answer 2

对于f(x)=(ax+b)/(cx+d)这类函数或化为此类的，可用分离常数法求值域，
例如y=x/(2x+1)=(x+1/2-1/2)/2(x+1/2)=1/2-1/2(2x+1),
∵1/2(2x+10≠0，
∴函数的值域为{y/y≠1/2,y∈R},
例如y=(x^2-4x-5)/(x^2-3x-4)
=[(x-5)(x+1)]/[(x-4)(x+1)]
=(x-5)/(x-4)(x≠-1)
∴y=(x-5)/(x-4)=1-1/(x-4)(x≠-1且x≠4),
∴y≠1,且y≠6/5,y∈R,
实质就是y≠a/c,

Answer 3

分立常数，就是要在分子上也构造一个跟分母一样的因式。也就是要有个2x+5，但是分子的结构是1-x，分子不能改变，x的系数必须是-1，所以写成-0.5(2x+5)的形式保持x系数不变。常数项也要不变，1与-0.5×5的差是3.5所以
［-0.5(2x+5)+3.5］/2x+5