Question

设a,b为实数，且满足a的平方＋b的平方-6a-2b+10=0,求根号a+根号b÷根号a-根号b的值

请各位数学高手解一哈

Answer 1

a的平方＋b的平方-6a-2b+10=0,
(a^2-6a+9)+(b^2-2b+1)=0
(a-3)^2+(b-1)^2=0
a-3=0
b-1=0

a=3,b=1

[根号a+根号b]÷[根号a-根号b]
=【根号3+1】÷【根号3-1】
=【根号3+1】^2÷（3-1）
=（3+1+2根号3）÷2
=2+根号3

Answer 2

a的平方＋b的平方-6a-2b+10=0
(a-3)^2+(b-1)^2=0
(a-3)^2>=0,(b-1)^2>=0
a-3=0,b-1=0
a=3,b=1
(√a+√b)/(√a-√b)
=(√a+√b)^2/(a-b)
=2+√3

Answer 3

a^2+b^2-6a-2b+10=(a^2-6a+9)+(b^2-2b+1)=(a-3)^2+(b-1)^2=0
因为(a-3)^2≥0,(b-1)^2≥0,
所以: a-3=0,b-1=0, 所以: a=3,b=1
(√a+√b)/(√a-√b)=(√3+1)/(√3-1)=(√3+1)^2/2=(4+2√3)/2
=2+√3

Answer 4

a²+b²-6a-2b+10=(a-3)²
+(b-1)
²
a=3,b=1
...

Answer 5

把10拆成9+1
(a²-6a+9)+(b²-2b+1)=0
(a-3)²+(b-1)²=0
平方相加为0则只有都等于0
所以a-3=0,b-1=0
a=3,b=1

所以原式=(√3+√1)÷(√3-√1)
=(√3+1)²/(√3+1)(√3-1)
=(4+2√3)/(3-1)
=2+√3