三角函数奇偶性

函数y=x^2+2sinx(-派小于小于派/2)A)奇函数B)偶函数C)非奇非偶D)既是奇函数又是偶函数参加成人高考,很多不会了,有答案,希望能具体解下,谢谢!希望能具体... 函数y=x^2+2sinx(-派小于小于派/2)
A) 奇函数
B)偶函数
C)非奇非偶
D)既是奇函数又是偶函数

参加成人高考,很多不会了,有答案,希望能具体解下,谢谢!
希望能具体解下
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白糖蘸肥肉
推荐于2016-04-09 · TA获得超过963个赞
知道小有建树答主
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函数奇偶性
1.定义
一般地,对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=ˉf(x 〕那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=0,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。
说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言。
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
(分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
④如果一个偶函数f(x)在x=0处有意义,则这个函数在x=0处的函数值一定为0。
2.奇偶函数图像的特征:
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图像关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x,y)→(-x,-y)
f(x)为偶函数《==》f(x)的图像关于Y轴对称
点(x,y)→(-x,y)
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数 在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。

现在代f(-x)=(-x)^2+2sin(-x)=x^2-sinx
显然F(X)不等于F(-X)也不等于-F(X)
那么它应该非奇非偶函数
名字叫难忘啊DM
高粉答主

2020-03-01 · 醉心答题,欢迎关注
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十口草兮
2009-09-11 · 超过11用户采纳过TA的回答
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题目的意思表达的不是很清楚,如果是y=x^2+sinx (x>-pi并且x<pi/2),那么它就是既不是偶函数也不是奇函数,因为不论偶函数还是奇函数,它们的变量的域都应该是关于0对称的,在本题来说,就是x>-pi并且x<pi/2不对称,故选C
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小_瑜
2009-09-11
知道答主
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C)非奇非偶

(-派小于小于派/2)这个是定义域么??如果是,定义域都不是对称的,肯定是非奇非偶啊;
就本身函数来说也是非奇非偶。f(-x)不=f(x),也不=-f(x)
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万寄蓝ST
2009-09-11 · TA获得超过165个赞
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是小于等于吧小于小于还真没见过。
设函数为偶函数,则f(x)=f(-x)
而根据三角函数定理sin(-a)=-sina (a为阿尔法)
所以2sinx不等于2sin(-x)
所以此函数不为偶函数
设函数为奇函数,则f(-x)=-f(x)
则有-x^2-2sinx=x^2+2sin(-x)
而-2sinx=2sin(-x)
所以f(-x)不等于-f(x)
所以选C
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