Question

设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点（0，0）

A.不是f(x,y)的连续点 B.不是f(x,y)的极值点 C.是f(x,y)的极大值点 D.是f(x,y)的极小值点

Answer 1

设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点（0，0）是f(x,y)的极小值点，计算方法如下：

全微分概念

如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)。

可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分。

AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即dz=AΔx +BΔy，该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。

Answer 2

设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点（0，0）是f(x,y)的极小值点。

如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

扩展资料：

如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x，y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x，y有关。

ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分。

参考资料来源：百度百科-全微分

Answer 3

z对x的一阶偏导数是x，对y的一阶偏导数是y，所以(0,0)是驻点
z对x的二阶偏导数A＝1，对x，y的二阶混合偏导数B＝0，对y的二阶偏导数C＝1，所以AC－B^2＝1＞0，A＞0，所以(0,0)是极小值点

Answer 4

D.是f(x,y)的极小值点

Answer 5

D