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将△CDF以D为旋转中心旋转180度,这样CD与BD重合,F落在F‘
因为∠EDF=∠EDF‘=90度
ED=ED
DF=DF‘
所以△DEF≌△DEF‘
因为∠B=∠C=45度
所以∠ABF‘=90度
在Rt△EBF‘中
BE=12
BF‘=CF=5
所以EF‘=13
又因为△DEF≌△DEF‘
所以EF=EF‘=13
设AB=AC=x
由AE^2+AF^2=EF^2可列方程
(x-12)^2+(a-5)^2=13^2
解得x=17
所以AE=5,AF=12
S△DEF=(S△ABC-S△AEF-S△BEF)÷2
=42.25
因为∠EDF=∠EDF‘=90度
ED=ED
DF=DF‘
所以△DEF≌△DEF‘
因为∠B=∠C=45度
所以∠ABF‘=90度
在Rt△EBF‘中
BE=12
BF‘=CF=5
所以EF‘=13
又因为△DEF≌△DEF‘
所以EF=EF‘=13
设AB=AC=x
由AE^2+AF^2=EF^2可列方程
(x-12)^2+(a-5)^2=13^2
解得x=17
所以AE=5,AF=12
S△DEF=(S△ABC-S△AEF-S△BEF)÷2
=42.25
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先证明三角形AED≌三角形CFD(CD=AD直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,∠ADE=∠CDF利用等腰三角形三线合一及同角的余角相等,∠EAD=∠FCD=45°),则AE=CF=5
所以AF=BE=12
利用勾股定理可求出EF=13
所以AF=BE=12
利用勾股定理可求出EF=13
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设AB=AC=x,则BC=√2x
BD=DC=√2x/2
AE=x-12,AF=x-5
在△BDE、△CDF中分别运用余弦定理得
DE²=BD²+BE²-2BD*BEcos45°
=(√2x/2)²+12²-2*(√2x/2)*12 cos45°
=0.5x²-12x+144 …………①
DF²=CD²+CF²-2CD*CFcos45°
=(√2x/2)²+5²-2*(√2x/2)*5 cos45°
=0.5x²-5x+25 …………②
在△AEF中运用勾股定理得
EF²=AE² +AF² =(x-12)²+(x-5)²=2x²-34x+169 …………③
因为△DEF是Rt△,又有EF²=DE² +DF²,将①②③代入得
(0.5x²-12x+144)+(0.5x²-5x+25)=2x²-34x+169
解出x=17
代入③式求得EF=13
BD=DC=√2x/2
AE=x-12,AF=x-5
在△BDE、△CDF中分别运用余弦定理得
DE²=BD²+BE²-2BD*BEcos45°
=(√2x/2)²+12²-2*(√2x/2)*12 cos45°
=0.5x²-12x+144 …………①
DF²=CD²+CF²-2CD*CFcos45°
=(√2x/2)²+5²-2*(√2x/2)*5 cos45°
=0.5x²-5x+25 …………②
在△AEF中运用勾股定理得
EF²=AE² +AF² =(x-12)²+(x-5)²=2x²-34x+169 …………③
因为△DEF是Rt△,又有EF²=DE² +DF²,将①②③代入得
(0.5x²-12x+144)+(0.5x²-5x+25)=2x²-34x+169
解出x=17
代入③式求得EF=13
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13
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