Question

数学好的来，几道数学题，要算式和过程！（急）

1.甲、乙、丙三条铁路共长1191千米，甲铁路长比乙铁路的2倍少189千米，乙铁路长比甲铁路少8千米，求甲铁路的长。
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2.7名学生在一次数学竞赛中共得110分，各人得分互不相同，其中得分最高的是19分，那么最低得分至少是多少分？
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3.把22拆成几个自然数的和，使拆成的几个数的乘积最大，这个最大乘积是多少？
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4.49名学生选一名班长，甲、乙、丙三人为候选人。统计37张票后的结果是，甲得15票，乙得10票，丙得12票。甲至少再得几票才能保证以得票最多当选？
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5.某旅游团地的团体入园费30人500元，此后每增加一人增加费用10元。为了使平均没人不超过13元，试求最少以多少人入园为宜？
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6.有一架天平，有12颗玻璃球，其中有一颗比较轻，不用砝码，要把这颗轻球找出来，最少要称几次？写出你的称法。
（注意：算式越简单越好）
额，第一题打错了，应该是“乙铁路长比丙铁路少8千米，求甲铁路的长”

Answer 1

1.甲长x，乙长y，丙长z。
x+y+z=1191
x=2y-189
y=x-8
得x=205
不过确定没有抄错题吗？如果题目是甲铁路比乙铁路的2倍少189千米，乙铁路比丙铁路少8千米，求甲铁路长。
那么答案是设乙铁路长x千米,则丙铁路长(x+8)千米,甲铁路长(2x-189)千米
2x-189+x+8+x=1191
x=343
2x-189=497
答:甲铁路长497千米

2.设最低 x分。
x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+19=110
x=11

3.(1)在乘积里面,拆分的因式里首先不能有比4大的因式,因为5可以拆成2*3=6>5
(2)因式4是一个特殊的因式,因为它可以拆成2*2=4
(2)两个3乘积永远比3个2乘积大,所以因式要尽量往3凑.
综上,22应该拆成6个3和2个2(或者1个4),其乘积最大,
乘积为3*3*3*3*3*3*2*2=2916

4.甲再得x，乙再得y,丙再得z.
y-x<5
z-x<2
x+y+z=12
x>5.
最少获得6票。

5.设人数为x
500/30>13
人数超过五百人
（500+10（x-30））/x<13
minx=67

6.
把12个球分为三个组。这道题印象中是某年博士考试的题目还是某个企业招聘的题目。答案是没有办法省略的。
第一种情况，天平两边平衡。那么，轻球必在c组之中。
其次，从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来，分别放在左右两个盘上，称第二次。这时，又可能出现两种情况:
1·天平两边平衡。这样，轻球必在C3、C4中。这是因为，在12个球中，只有一个是轻球。只有C1、C2中有一个是轻球时，天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了，可见，C1、C2都是普通球。
称第三次的时候，可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3)， 同另一个普通球(例如C1)分别放在天平的两边，就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡，那么，轻球必是C4;如果天平两边不平衡，那么，轻球必是C3。

2·天平两边不平衡。这样，轻球必在C1、C2中。这是因为，只有C1、C2中有一个是轻球时，天平两边才不能平衡。这是称第二次。

称第三次的时候，可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1)， 同另外一个普通球(例如C3)，分别放在天平的两边，就可以推出结果。道理同上。
以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。

第二种情况，第一次称过后天平两边不平衡。这说明，c组肯定都是合格的好球，而轻球必在A组或B组之中。

我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重，B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。这时候，需要将重盘中的A1取出放在一旁，将A2、A3取出放在轻盘中，A4仍留在重盘中。同时，再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁，将B2取出放在重盘中，B3仍留在轻盘中，另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三个球: 原来的重盘中，现在放的是A4、B2、C1，原来的轻盘中，现在放的是A2、A3、B3。

这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况:

1·天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3，亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于好球;而B1、B4或是好球，或是轻于好球。

这时候，可以把B1、B4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡，可推知A1是轻球，这是因为12只球只有一只轻球，既然B1和B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为轻球;(二)B1比B4轻，则B1是轻球;(三) B4比B1轻，则B4是轻球，这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好球，所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是轻球。

2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下，则轻球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。
以上说明A4或B3这其中有一个是轻球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡，那么B3是轻球; 如果天平不平，那么A4就是轻球 (这时A4重于C1)。
3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘子(原来放B组)轻。在这种情况下，轻球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中。这是因为，如果A2、A3、B2都是好球，那么轻球必在A4或B3之中，如果A4或B3是轻球，那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。
以上说明A2、A3、B2中有一个是轻球。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次，即推出哪一个是轻球。把A2和A3各放在天平的一端 称第三次，可能出现三种情况:(一)天平两边乎衡，这可推知B2是轻球;(二)A2重于A3，可推知A2是轻球;

(三)A3重于A2，可推知A3是轻球。
根据称第一次之后，出现的A组与B组轻重不同的情况，我们刚才假设A组重于B组，并作了以上的分析，说明在这种情况下如何推论哪一个球是轻球。如果我们现在假定出现的情况是A组轻于B组，过程是一样的。

Answer 2

我只作第六题： 给你个非常完美的答案，因为这题我问过，有高人指点了： 题目是我出的：你看下，比你的难多了： 【有12个同面额的硬币，其中有一个假的，这个假币与其他11个真硬币的重量不 一样，请用天平3次将它找出来，希望有高手能答出来 】 首先，把12个硬币分成三组：A，B和C，假设那个重量不一样的硬币为X,比较A组 和B组。 第一步：若A＝B，则X在C组 1 比较 C1,C2,C3 （左边）和A1,A2,A3（右边） 1.1 若相等，则X是C4 1.1.1 把C4和其他的球比较，则知X是轻还是重。 1.2 若不等，且左边重，则比较C1和C2 1.2.1若 C1=C2, C3是X且较重；否则X是C1和C2中较重的那个 1.3 若不等且左边轻，同理得出X，且较轻。 第二步：A不等于B，则X在A或B中 1 有一个组会重一些，假设是左边的A组 2 选择下面的球做比较 A1 A2 B1 : A3, B2, C1 2.1 若左边＝右边，则X在(A4, B3 或 B4)。否则跳至2.2 2.1.1 若B3 = B4, X 是 A4，由于A组较重，则X较重 2.1.2 若B3不等于B4，由于B组是较轻的，则X为较轻的那个（B3或B4） 2.2 若左边不等于右边，则X可能在任意一边 2.2.1 若左边仍旧是较重的，则意味着 B1=A3，则X在（A1，A2，B2）中。否则 跳至2.2.2 2.2.1.1 比较A1和A2，若A1＝A2，则X是B2且是较轻的；否则，由于A组比较重， 则X是较重的那个（A1或A2） 2.2.2 若右边较重，则X在（B1，A3）中 2.2.2.1比较B1和C1，若相等，则X是A3且较重；否则X是B1且较轻。 还有个更厉害的人的答案：这答案绝对牛，也更具有前瞻性，就是不知道你能看 懂不

Answer 3

第一题，设甲x乙y丙z，那么x=2y-189（1）x=y+8（2）解之，x=205，y=197(有些已知条件用不着，莫非。。。)
第二题，最低分的情况为5个19分，1个15分，1个0分（允不允许0分？？）
第三题，莫非是3*3*3*3*3*3*4=2916，还有大的嘛？？
第四题，x+15>12+(12-x),解之，x>4.5,即5票
第五题，（500+10x）/(30+x)<13,解之，x>36.6,即最少30+37=67人入园。
第六题，看着好像是中国古代一道比较有名的数学题，古人应该有完美的答案。
我想如果把球等分两堆，则要称3次，等分三堆，也是三次，而等分四堆则有可能出现称两次的几率。
分两堆的方法就是一直找轻的，最后一次称时，如果等重，则为余下的那颗。
分三堆的方法基本类似，找轻的，等重则为余下的那堆。
分四堆，基本的寻找方法一样，不过如果幸运的话，第一次就找到轻的那堆，则只要称两次就可以找到了。

Answer 4

1, 题目有问题,应该是"丙"比甲少8千米??

乙: (1191+189+189+8)/5=315.4
甲: 2*315.4-189=441.8 千米

2, 110-(19+18+17+16+15+14)=110-33*3=11

3, 22=2*2+3*6, 2^2*3^6=4*729=2916

4, 15-12=3, (49-37-3)/2=4.5, 还要5票可以保证

5, (500-30*10)/(13-10)=200/3=66.7 至少要67人

6,三次可以保证: 分3组,每组4个,
第一次,天平两端各放一组, 如果平衡则轻球在第三组; 如果不平,则在轻的一组
第二次,在轻的那组(共4个), 分二组,用天平找出轻的一组
第三次, 在轻的一组(共2个),用天平找出轻的那个.