Question

【高中数学】并集的一点问题

关于并集的定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}为什么要用“或”，不是“且”呢？并集不是包含两个集合的全部元素么？
例4：已知A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k-1，k∈Z}，求A∪B
解：A∪B={x|x=2k或2k-1，k∈Z}
={x|x=k，k∈Z}
即 A∪B=Z
这道题怎么理解？

Answer 1

“且”和“或”的意思：“且”的意思与通常理解的“既是、同时”是一样的，“或”的意思与通常理解的“非此即彼”有区别，它是二者可兼的。对于高中数学的并集和交集应该正确理解，如果实在难于理解，不妨想象成交集即二者共有部分，而并集则是二者的总和，不能单纯按照语文基础来理解。 例4：已知A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k-1，k∈Z}，求A∪B
解：A∪B={x|x=2k或2k-1，k∈Z}
={x|x=k，k∈Z}
即 A∪B=Z
对于这道题，首先观察两个集合，由于K属于整数，A X=2K 无论K取什么值，那么这一定是一个偶数数集，B X=2K-1，无论K取什么值，这都是一个集数集（如果不理解，可以用特值代入法加以验证）那么A与B的并集则一定是偶数与奇数的总和，即为全体整数Z

Answer 2

且得意思是要同时属于两个集合，并集只需要在一个集合里就行了，A表示偶数，B表示奇数，A∪B表示只要属于AB中任何一个就可以算A交B必须同时属于两个集合，例题中只要是奇数或者是偶数都可以算，所以并起来是整数集。

Answer 3

呵呵 我当时高一学的时候也很绞
不过慢慢理清就好了

首先 并集是包含两个集合的所有元素 要用"或"联接
而交集是两个元素的公共部分 要用"且"来联接

举个例子 银杏既是中药材也是可以观赏的植物 玫瑰花只是单纯的植物
那么银杏并上玫瑰就等于中药材或者植物 银杏交上玫瑰只等于植物

你的那道例题也是同理
K是属于整数 那么2K代表偶数 （2K-1）代表奇数
呵呵 如果你想不通为什么 那你就随便带个数字进去看看
既然A∪B有偶有奇 就可以直接用K表示了
因为K属于整数