Question

一些数学问题

1.在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD+BC < DC,若腰DC上有点P,使AP⊥BP,则这样的点( )
A 不存在 B 只有两个 C 只有一个 D 有无数个

2.10个正数的平方和是370,方差是33,那么平均数是______

请详细说明过程,谢谢

Answer 1

1.在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD+BC < DC,若腰DC上有点P,使AP⊥BP,则这样的点(B)
A 不存在 B 只有两个 C 只有一个 D 有无数个

提示：以AB为直径作半圆，容易知道
当
AD+BC <DC时，半圆与梯形有两个交点

所以,根据圆周角定理，交点P满足AP⊥BP

所以选B

2.10个正数的平方和是370,方差是33,那么平均数是2

说明：方差公式：s=1/n(平方和-n×平均数^2)

所以330=370-10×平均数^2

平均数=2

Answer 2

1,AP⊥BP,那么三角形APB是直角三角形,其外接圆就是以AB为直径的圆,又P点要在CD边上,即圆与线段CD的共同点,而圆与直线最多有 两个共同点,所以答案不可能选择D,又可以考虑特殊情况,当圆与直线CD 相切时,AD+BC =DC而题目是AD+BC < DC即把相切时的CD直线向AB方向平移一点,让AD+BC 变小一点,DC不改变,就适合题目要求,而这个时候圆与直线有两个交点也就是有两个适合的P,所以答案选择B
2,方差等于平方的期望(平均)减去期望(平均)的平方,假设平均数是x,那么有方程(370/10)-x^2=33,解得x=2

Answer 3

1.若关于x的不等式（2n-3）x＜5的解集为x＞-1/3,则n=_6_________。
2.若关于x的方程5（x—1）=3a+x—11的根是非整数，则a的取值范围是a不等于4N+2（N为整数）。
3.已知y—2x=—6，若x＜5，则y的取值范围是_Y<16
____。
4.当＞或=2时，x的最小值是a；当x＜或=5时，x的最大值为b，则a+b的值是______7____________。

Answer 4

Partition
postulate
分段法则
substitution
postulate
替换法则
addtition
postulate
加法法则
transitive
postulate
传递法则
google的翻译：
postulate(n.):
(logic)
a
proposition
that
is
accepted
as
true
in
order
to
provide
a
basis
for
logical
reasoning被认为是真的假设，为逻辑推理提供基础的假设『个人理解：定理、法则』

Answer 5

第一题：
A车（5-3）小时行驶了135千米，速度为135/（5-3）=67.5千米/小时；
B车（5-3）小时行驶了165千米，速度为165/（5-3）=82.5千米/小时；
那么甲乙两地的距离为67.5*5+82.5*5=(67.5+82.5)*5=150*5=750千米。