Question

已知f(x)是定义域在【-6，6】上是奇函数，它在【0，3】上是一次函数，

在【3，6】上是二次函数，且当3<=x<=6时，f(x)<=f(5)=3,f(6)=2,求f(x)的解析式

Answer 1

是奇函数，那么f(0)=0
f(x)≤f(3),画出其大致的图像，显然，x=5是其二次部分的对称轴。
x∈[3，6]时，设f(x)=a(x-5)^2+3,又f(6)=2带入得a=-1
所以x∈[3，6]时，f(x)=-x^2+10x-22,
那么f(3)=-1,设一次部分为f(x)=ax+b，把f(3)=-1,f(0)=0带入得到
a=-1/3，由其图像关于原点对称，所以[-3,3]时f(x)=-x/3
当x∈[-6,-3]，-x∈[6,3]，f(-x)=-x^2-10x-22=-f(x)
故x∈[-6,-3]时f(x)=x^2+10x+22
综上：x∈[-6,-3]时f(x)=x^2+10x+22
[-3,3]时f(x)=-x/3
x∈[3，6]时，f(x)=-x^2+10x-22

Answer 2

先求【3，6】上的二次函数吧
【5，3】应该是它的顶点
用顶点式
然后求【-3，3】上的一次式
奇函数过原点的
从题中描述区间均为闭区间
可以推断，f(x)在3处连续
用二次函数求f（3）
后面很简单了

Answer 3

qeq