Question

高一数学集合的基本运算

设全集U=R,集合A={X│x^2+Px+1=0,X∈R},且Cu(A交R+)=U,求实数P的取值范围。

Answer 1

一个集合的补集是全集
则这个集合是空集
所以A交R+是空集
则A的方程没有正数解

若方程无解，即A是空集，符合A交R+是空集
则判别式=P²-4<0,-2<P<-2

若有一个解
则P=2或-2
P=-2，(x-1)²=0,x=1>0,不成立
P=2，(x+1)²=0,x=-1<0,成立

若有两个解
判别式大于0则P<-2,P>2
因为由韦达定理，x1x2=1
所以方程没有0这个解
所以两个都是负数
则x1+x2<0
即-P<0,P>0
所以P>2

综上
P>-2

Answer 2

Cu(A交R+)=U

A交R+=空

A为空：
p^2-4<0,-2<p<2
A不空：
p^2-4>=0
-p<0
解得p>=2

所以p范围p>-2

Answer 3

问题转化为方程x^2+Px+1=0无正根，
分两种情况：
⑴方程x^2+Px+1=0无实根，p^2-4<0,-2<p<2.
⑵方程x^2+Px+1=0有实根,因为x1x2=1>0,两根同号,故方程x^2+Px+1=0有两个负实根,
所以p^2-4 ≥0且x1+x2=-p<0,
解得p≥2.
综合⑴⑵得p>-2.

Answer 4

p大于-2

Answer 5

算补集，肯定就会给你全集跟集合A，补集就是全集里面有的但是集合A里面没有的所有元素的集合。

Answer 6

举个例子吧。R=｛1，2，3，4｝；A=｛2｝；A在R上的补集就是｛1，3，4｝
补集就是剩下的集合。。。