Question

高一数学一些关于集合的题目

小妹刚上高一 数学不好 不是很理解 一些题目 望各位高手能提供帮助 跪谢
第一题：已知集合A={2,5},B={x|x^2+px+q=0},A∩B={5},A∪B=A,求p,q的值 第二题：设A={x^2+4x=0},B={x|x^2+2（a+1）x+a^2-1=0，a∈R} (1)若A∩B=B,求实数a的值 （2)若A∪B=B，求实数a的值。 第三题设二次方程x^2+ax+b=0和x^2+cx+15=0的解集分别是A,B,又A∪B={3,5},A∩B={3} 求a，b，c的值。 第三题：已知集合A={x|（a-1)x^2+3x-2=0},那么是否存在这样的实数a，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出对应的实数a的值及对应的两个子集；若不存在，也请说明理由 在线等希望有详细的过程 不要一个答案 好答案给附加分哦 请各位高手多多指点 谢谢
写了两个第三题不好意思 应该最后一题是第四题

Answer 1

第一题：已知集合A={2,5},B={x|x^2+px+q=0},A∩B={5},A∪B=A,求p,q的值
A∩B={5},A∪B=A，说明 方程x^2+px+q=0只有一个实根，x=5，根据根的判别式=0，和x=5，求出p,q的值

第二题：设A={x^2+4x=0},B={x|x^2+2（a+1）x+a^2-1=0，a∈R} (1)若A∩B=B,求实数a的值 （2)若A∪B=B，求实数a的值。

A={x^2+4x=0}={0，-4}，(1)若A∩B=B，说明B集合中的方程有解，B集合中的元素有三种情况，{0}{-4}，或{0，-4}，结合根的判别式大于或大于并等于0，来讨论

第三题设二次方程x^2+ax+b=0和x^2+cx+15=0的解集分别是A,B,又A∪B={3,5},A∩B={3} 求a，b，c的值。
A∩B={3}，说明两个方程有公共跟3，代入x^2+cx+15=0，求出c=-8，在把c=-8代入x^2+cx+15=0，求出根为3，5
A∪B={3,5},A∩B={3}，那么集合A只有一个根，利用根的判别式=0来求
后面的自己考虑哦

Answer 2

3，5