Question

换元法求函数解析式

已知X≠0，函数f（X）满足f（x-1/x）=x^2+1/x^2)，则f（x）=？

不要只给答案，请写出过程。还有，顺便教教我解这类型题目的方法，感谢！

Answer 1

设t=x-1/x
则t^2=x^2+1/x^2 +2
x^2+1/x^2=t^2-2
将t=x-1/x，x^2+1/x^2=t^2-2代入f（x-1/x）=x^2+1/x^2
得f(t)=t^2-2

这种题的做法很简单，就是将括号里的东西设为另一个未知数，然后想办法用这个未知数的代数式来表示原来的解析式。对于本题，就是将括号内的东西（x-1/x）设为另一个未知数(t),然后想办法用这个未知数的代数式来表示原来的解析式（x^2+1/x^2=t^2-2）。所以f(t)=t^2-2

Answer 2

用一个数Y表示函数括号里的式子，即Y=x-1/x
然后在用X表示Y，即f(y)=………………
然后再把y换成x

Answer 3

首先，你求出来的表达式应该是
F(t)=t2+4t+3(t≥－1)
这就相当于是换元法哈，你已经把f(√x-1)中的√x-1换成t了，换元法要同时换掉自变量和对应的定义域。
你再令x=t,
那么F(x)=x2+4x+3，就出来了~

Answer 4

比如这个题：已知函数f(x-1)=x²-x,求f(x+1).
令u=x-1,那么x=u+1，因为u=x-1,f(x-1)=f(u).x^2-x=(u+1)^2-(u+1),所以f(u)=(u+1)^2-(u+1)要求f(x+1),把u换成x+1
即f(x+1)=((x+1)+1)^2-((x+1)+1),
f(x+1)=(x+2)^2-(x+2)