换元法求函数解析式
已知X≠0,函数f(X)满足f(x-1/x)=x^2+1/x^2),则f(x)=?不要只给答案,请写出过程。还有,顺便教教我解这类型题目的方法,感谢!...
已知X≠0,函数f(X)满足f(x-1/x)=x^2+1/x^2),则f(x)=?
不要只给答案,请写出过程。还有,顺便教教我解这类型题目的方法,感谢! 展开
不要只给答案,请写出过程。还有,顺便教教我解这类型题目的方法,感谢! 展开
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设t=x-1/x
则t^2=x^2+1/x^2 +2
x^2+1/x^2=t^2-2
将t=x-1/x,x^2+1/x^2=t^2-2代入f(x-1/x)=x^2+1/x^2
得f(t)=t^2-2
这种题的做法很简单,就是将括号里的东西设为另一个未知数,然后想办法用这个未知数的代数式来表示原来的解析式。对于本题,就是将括号内的东西(x-1/x)设为另一个未知数(t),然后想办法用这个未知数的代数式来表示原来的解析式(x^2+1/x^2=t^2-2)。所以f(t)=t^2-2
则t^2=x^2+1/x^2 +2
x^2+1/x^2=t^2-2
将t=x-1/x,x^2+1/x^2=t^2-2代入f(x-1/x)=x^2+1/x^2
得f(t)=t^2-2
这种题的做法很简单,就是将括号里的东西设为另一个未知数,然后想办法用这个未知数的代数式来表示原来的解析式。对于本题,就是将括号内的东西(x-1/x)设为另一个未知数(t),然后想办法用这个未知数的代数式来表示原来的解析式(x^2+1/x^2=t^2-2)。所以f(t)=t^2-2
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用一个数Y表示函数括号里的式子,即Y=x-1/x
然后在用X表示Y,即f(y)=………………
然后再把y换成x
然后在用X表示Y,即f(y)=………………
然后再把y换成x
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首先,你求出来的表达式应该是
F(t)=t2+4t+3(t≥-1)
这就相当于是换元法哈,你已经把f(√x-1)中的√x-1换成t了,换元法要同时换掉自变量和对应的定义域。
你再令x=t,
那么F(x)=x2+4x+3,就出来了~
F(t)=t2+4t+3(t≥-1)
这就相当于是换元法哈,你已经把f(√x-1)中的√x-1换成t了,换元法要同时换掉自变量和对应的定义域。
你再令x=t,
那么F(x)=x2+4x+3,就出来了~
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比如这个题:已知函数f(x-1)=x²-x,求f(x+1).
令u=x-1,那么x=u+1,因为u=x-1,f(x-1)=f(u).x^2-x=(u+1)^2-(u+1),所以f(u)=(u+1)^2-(u+1)要求f(x+1),把u换成x+1
即f(x+1)=((x+1)+1)^2-((x+1)+1),
f(x+1)=(x+2)^2-(x+2)
令u=x-1,那么x=u+1,因为u=x-1,f(x-1)=f(u).x^2-x=(u+1)^2-(u+1),所以f(u)=(u+1)^2-(u+1)要求f(x+1),把u换成x+1
即f(x+1)=((x+1)+1)^2-((x+1)+1),
f(x+1)=(x+2)^2-(x+2)
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