Question

如果函数可导或可积，那么其导数或者积分一定是连续的！！！！！

请问：这个命题对吗？？？？？？？这是我好久没想通的问题，我举不出反例，但是却不敢相信这个命题是对的。因为如果在任何辅导书上都没见过这个结论。
你举的例子不对f（x）=tanx在pai/2出根本就不可导，所以你说其导数sec^x在pai/2出不连续是不对的啊！！！
pright你的数学太差劲了。f(x)=|x|在0处不可导啊。课本上的例题！！！！
f(x)=x x>0;0 x=0;-x x<0 这个函数跟f(x)=|x|有什么区别！！！！

Answer 1

可导函数的导数不一定可导
f(x)=x^2,(x≥0),f(x)=-x^2,(x<0).
f(x)处处可导，f′(x)=2|x|,在x=0不可导
也不一定连续
如g(x)=x^2×sin(1/x)除x=0外处处可导且g'(x)=2x×sin(1/x)-cos(1/x)，如果补充定义g(0)=0，则由导数定义可求得g'(0)=0，
但显然lim(x->0)g'(x)≠g'(0)。因此g(x)的导函数不在包含x=0的区间内连续

Answer 2

导数或积分连续或者存在有限个间断点的话,那么原函数一定连续.(这个是肯定的)

楼主说的命题是个错误命题.二楼的例子也不对,这个函数本身是不可导的.

F(X)=tanx 其导数是f(x)=sec^2(x)=1/cos^2(x) 很明显f(x)是不连续的.

Answer 3

算我没写清楚，我的本意是
f(x)=x x>0;0 x=0;-x x<0
也就是1个分段函数。因为格式会乱掉，就偷懒了。
一般分段函数的导数都不连续。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------当然有区别，f(x)=|x|求导时对x=0处无法确定。而分段函数则要分别求导，对x>0, x=0, x<0 分开求导，结果是：
f'(x)=1 x>0; 0 x=0; -1 x<0

Answer 4

你什么性格啊 上来问问题怎么还说人家数学差 就你好！全世界就你聪明！还那么多问题