Question

已知:如图,四边形ABCD中,∠D=60°,∠B=30°,AD=CD.求证;BD²=AB²＋BC²

旋转题的综合训练
已知：如图，四边形ABCD中，∠D=60°，∠B=30°,AD=CD.求证；BD²=AB²＋BC²
A

D

B
C

Answer 1

确实是通过旋转证明
以D为不动点，旋转△ABD，将A旋转到C的位置（也就是旋转60°），此时B的位置记为E
1) 因为△CED≌△ABD，所以DE=DB，CE=AB，∠CDE=∠ADB，∠DCE=∠DAB
2) 因为DE=DB，∠BDE=∠BDC+∠CDE=∠BDC+∠ADB=∠ADC=60°，所以△BDE是等边三角形，于是BE=BD
3) 根据四边形内角之和360°，圆周角之和360°，有以下两式：
∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360° ……(a)
∠BCD+∠DCE+∠BCE=360° ……(b)
比较(a)、(b)两式，结合∠DCE=∠DAB，有∠BCE=∠ABC+∠CDA=30°+60°=90°
4) 在Rt△BCE中运用勾股定理有：BE^2=BC^2+CE^2，结合BE=BD、CE=AB得BD^2=BC^2+AB^2，即证

Answer 2

看不到图