Question

关于等比数列求和的规律

有一个等比数列 Sn=Kan 减去 1
K是常数，问如何表达 数列的通项公式！

Answer 1

在等式左边和右边同时加1，变成1+a+a^2+a^3+a^4+a^5=1001
然后我们可以提取因式（1+a），变成（1+a）*（1+a^2+a^4）=1001
然后再把1001分解质因数，1001=7*11*13，然后选择其中一个数为1+a那项，则a可能为6，10，12，然后再逐个试一下。
这道题虽然是等比数列的求和问题，但是可以不用等比数列求和公式，不过，我可以告诉你等比数列的求和公式：
sn=a1（1-q^n）/1-q
其中，n为项数，q为公差，a1为首项。

Answer 2

解：当n=1时，有（k-1）an=1
由于{an}成G.P
所以k≠1且a1=1/（k-1）
当n≥2且n∈Z时，
有 Sn=kan-1……………………①
{
S（n-1）=ka（n-1）-1……②
①-②化简得an/an-1=k/k-1
∴an/an-1=k/k-1
an-1/an-2=k/k-1
.
.
.
.
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.
a2/a1=k/k-1
a1=1/k-1
相乘得an=k^n-1/(k-1)^n
经检验成立。
所以an=k^n-1/(k-1)^n (k≠1)

Answer 3