高中数学题 一道解三角形的题
在三角形ABC中，AB=√6-√2C=30°问AC+BC的最大值是A.2B.3C.4D.5答案为C问怎么做？...
在三角形ABC中，AB=√6-√2 C=30° 问AC+BC的最大值是
A.2 B.3 C.4 D.5
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A.2 B.3 C.4 D.5
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a=csinA/sinC b=csinB/sinC
a+b=c/sinC(sinA+sinB)
=2(√6-√2)( sinA+sinB)
[因为C=30°，从而B=150°-A;
所以sinB=sin(150°-A)=sin150°cosA-cos150°sinA=1/2cosA+√3/2sinA
sinA+sinB=1/2 cosA+(√3+2)/2 sinA) ]
=2(√6-√2)(1/2 cosA+(√3+2)/2 sinA)
=(√6-√2)cosA+(√6+√2)sinA
=4sin(15度+A)<=4
选 C.4
a+b=c/sinC(sinA+sinB)
=2(√6-√2)( sinA+sinB)
[因为C=30°，从而B=150°-A;
所以sinB=sin(150°-A)=sin150°cosA-cos150°sinA=1/2cosA+√3/2sinA
sinA+sinB=1/2 cosA+(√3+2)/2 sinA) ]
=2(√6-√2)(1/2 cosA+(√3+2)/2 sinA)
=(√6-√2)cosA+(√6+√2)sinA
=4sin(15度+A)<=4
选 C.4
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