Question

已知如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE垂直DF

旋转体型

已知如图，RT△ABC中，∠ACB=90°,D为AB中点，DE、DF分别交AC于E,交BC于F，且DE垂直DF

(1) 如果CA=CB,求证：AE²+BF²=EF²
(2) 如果CA小于CB, (1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；如不成立，请说明理由

Answer 1

第二问：证明：延长FD取点G，使DG＝DF
∵D为AB的中点
∴AD＝BD
∵DE＝DF，∠ADG＝∠BDF
∴△ADG全等于△BDF （SAS）
∴AG＝BF，∠GAD＝∠B
∵∠ACB＝90
∴∠CAB+∠B＝90
∴∠CAB+∠GAD＝90
∴∠CAG＝90
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EG²
∵DE⊥DF，DF＝DG
∴DE垂直平分FG
∴EF＝EG
∴AE²+BF²=EF²

第一问求解。。

Answer 2

1. 链接CD △CDE全等于△FBD EF^=CE^+CF^=AE^+BF^ 过程有点快 要去上学了 希望自己领悟 只能帮到这了 还不知道对不对