Question

已知函数f（x)=2x-a/x（a为实数）的定义域为（0，1] 若y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围

希望用最简单的方法解决

Answer 1

f(x)可以看成两个函数的和
f(x)=y1+y2,y1=2x,y2=-a/x
根据函数单调性:增+减=减
而y1=2x在（0，1]递增
所以y2=-a/x在（0，1]递减
所以a<0

Answer 2

解：
（1）函数f(x)在定义域上是减函数，所以f'(x)<0，
即，2+a/(x)^2<0，
而f(x)=2x-(a/x)的定义域为（0,1]
当x=1时，Ia/(x)^2I取得最小值，而要使 2+a/(x)^2<0，即，a/(x)^2<-2，
则须使a<0，并且x=1时依然使不等式成立，
所以a<-2.