Question

Y=arcsin(x+1)的定义域怎么求？反三角函数的定义域怎么求

Answer 1

具体回答如下：

Y=arcsin(x+1)的定义域：以原点为圆心，以1为半径的圆。

反函数的定义域是：[-π/2，π/2]。

计算过程如下：

根据题意可知Y=arcsin(x+1)

可计算出：0≤x^2+y^2≤1

所以函数z的定义域是以原点为圆心，以1为半径的圆。

因为反函数的定义域就是原函数的值域。

所以反函数的定义域是：[-π/2，π/2]。

反三角函数的意义：

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

Answer 2

-1<=x+1<=1 -2<=x<=0
反函数的定义域就是原函数的值域
所以反函数的定义域是 [-π/2,π/2]

Answer 3

由arcsin(x^2+y^2)得0≤x^2+y^2≤1
由ln(1-x^2-y^2)得
1-x^2-y^2≥0
x^2+y^2≤1
函数z的定义域是以原点为圆心，以1为半径的圆