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这是一个幂指函数型的求偏导。偏导数结果可以看作是先对一个幂函数求导加上对一个指数函数求导。所以：
dz=d(（1+xy）^y)
=xy*(1+xy)^(y-1)+1/[y*ln(1+xy)]
dz=d(（1+xy）^y)
=xy*(1+xy)^(y-1)+1/[y*ln(1+xy)]
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苏州谭祖自动化科技有限公司_
2024-11-19 广告
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解：
z=(1+xy)^y=e^[(ln(1+xy))*y]
取对数：
lnz=y*ln(1+xy)
求全微分：
dz/z=(1/(1+xy))y*ydx+ln(1+xy)dy+(xy/(1+xy))dy
=(1/(1+xy))y*ydx+[ln(1+xy)+(xy/(1+xy))]dy
所以：
dz/dy=[（1+xy）^y]*[ln(1+xy)+(xy/(1+xy))]
z=(1+xy)^y=e^[(ln(1+xy))*y]
取对数：
lnz=y*ln(1+xy)
求全微分：
dz/z=(1/(1+xy))y*ydx+ln(1+xy)dy+(xy/(1+xy))dy
=(1/(1+xy))y*ydx+[ln(1+xy)+(xy/(1+xy))]dy
所以：
dz/dy=[（1+xy）^y]*[ln(1+xy)+(xy/(1+xy))]
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