Question

在三角形ABC中,分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD,BD与CE相交于

在三角形ABC中,分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD,BD与CE相交于点O
（1）EC=BD吗？为什么？
(2)如果要使△ABE和△ACD全等，则还需要添加什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时角BOC是多少度？
要图用百度HI 我。

Answer 1

1.∵AE=AB AC=AD ∠EAC=∠EAB+∠BAC=60+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD ∴△EAC≌△BAD ∴EC=BD 2.如果要使△ABE和△ACD全等，则还需要添加条件：AB=AC 整个图形是轴对称图形 由（1）得 ∠ADB=∠ACE ∴ A,O,C,D共圆 ∵∠ACD=60度 ∴∠AOD=∠ACD=60度 ∵∠AEC=∠ABD ∴A,E,B,O共圆 ∵∠ABE=60度 ∴∠AOE=∠ABE=60度 ∠EOD=∠AOE+∠AOD=120度 ∴∠BOC=∠EOD=120度 图 在：

Answer 2

解：EC=BD

理由如下：

∵△ABE和△ACD都是等边三角形

∴AE=AB,AD=AC

∠EAB=∠DAC=60°
.∵AE=AB
AC=AD
∠EAC=∠EAB+∠BAC=60+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD
∴△EAC≌△BAD
∴EC=BD

2.如果要使△ABE和△ACD全等，则还需要添加条件：AB=AC
整个图形是轴对称图形

由（1）得
∠ADB=∠ACE
∴ A,O,C,D共圆
∵∠ACD=60度
∴∠AOD=∠ACD=60度
∵∠AEC=∠ABD
∴A,E,B,O共圆
∵∠ABE=60度
∴∠AOE=∠ABE=60度
∠EOD=∠AOE+∠AOD=120度
∴∠BOC=∠EOD=120度

∴∠EAC=∠BAD

∴△EAC全等于△BAD

∴EC=BD
AE=AD 即ABE和△ACD边长相等

在此条件下，整个图形是轴对称图形

是轴对称图形，∠BOC=120°
EC=BD
证明：
∵△ABE和△ACD都是等边三角形，
∴∠BAE=∠CAD=60°
∴∠EAC=∠BAD=∠BAC+60°
又∵AB=AD, AD=AC
∴△ABD≌△AEC(SAS)
∴BD=EC

(2)如果要使△ABE和△ACD全等，则还需要添加的条件是: AB=AC,
在此条件下，整个图形是轴对称图形, 此时∠BOC=120°

Answer 3

解：EC=BD

理由如下：

∵△ABE和△ACD都是等边三角形

∴AE=AB,AD=AC

∠EAB=∠DAC=60°
.∵AE=AB
AC=AD
∠EAC=∠EAB+∠BAC=60+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD
∴△EAC≌△BAD
∴EC=BD

2.如果要使△ABE和△ACD全等，则还需要添加条件：AB=AC
整个图形是轴对称图形

由（1）得
∠ADB=∠ACE
∴ A,O,C,D共圆
∵∠ACD=60度
∴∠AOD=∠ACD=60度
∵∠AEC=∠ABD
∴A,E,B,O共圆
∵∠ABE=60度
∴∠AOE=∠ABE=60度
∠EOD=∠AOE+∠AOD=120度
∴∠BOC=∠EOD=120度

∴∠EAC=∠BAD

∴△EAC全等于△BAD

∴EC=BD
AE=AD 即ABE和△ACD边长相等

在此条件下，整个图形是轴对称图形

是轴对称图形，∠BOC=120°
EC=BD
证明：
∵△ABE和△ACD都是等边三角形，
∴∠BAE=∠CAD=60°
∴∠EAC=∠BAD=∠BAC+60°
又∵AB=AD, AD=AC
∴△ABD≌△AEC(SAS)
∴BD=EC

(2)如果要使△ABE和△ACD全等，则还需要添加的条件是: AB=AC,
在此条件下，整个图形是轴对称图形, 此时∠BOC=120°赞同47| 评论

Answer 4

1.
解：EC=BD

理由如下：

∵△ABE和△ACD都是等边三角形

∴AE=AB,AD=AC

∠EAB=∠DAC=60°

∴∠EAC=∠BAD

∴△EAC全等于△BAD

∴EC=BD

2.

AE=AD 即ABE和△ACD边长相等

在此条件下，整个图形是轴对称图形

是轴对称图形，∠BOC=120°

Answer 5

（1）EC=BD
证明：
∵△ABE和△ACD都是等边三角形，
∴∠BAE=∠CAD=60°
∴∠EAC=∠BAD=∠BAC+60°
又∵AB=AD, AD=AC
∴△ABD≌△AEC(SAS)
∴BD=EC

(2)如果要使△ABE和△ACD全等，则还需要添加的条件是: AB=AC,
在此条件下，整个图形是轴对称图形, 此时∠BOC=120°