Question

暑假作业中的数学难题 高手帮忙!!!!!!!

1.已知a.b.c均为正整数 且a*a+b*b=c*c 又a为质数 求证:
(1)b与c这两个数的乘积为偶数
(2)2(a+b+c)为完全平方数
2.O.H分别是锐角三角形ABC的外心与垂心 点D在AB上 AD=AH 点E在AC上 AE=AO 证明:DE=AE
高手帮帮忙啊~~
悬赏分45哦~大家加油解题!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

1,a^2=c^2-b^2=(c+b)*(c-b)因为a是质数,a^2的因数只有1,a,a^2,而c+b,c-b不会同时等于a,所以c-b=1,c+b=a^2
说明c,b一定一个奇数一个偶数,所以它们的乘积是偶数
第二问有错误,比如abc分别为3,4,5,那么2(a+b+c)=24不是完全平方数
2,平面几何太麻烦啦,按解析几何的思维,先假设A,b,c把AH,AE,DE用A,b,c表示,再证明相等.还可以想利用等边三角形,等腰三角形这些特殊情况帮助思考