Question

集合与不等式数学题

对于实数a1,a2,a3属于R+，用(a1+a2)/2>=根号(a1a2)的推广形式求f(x)=x^2+1/x(x>0)的最小值

已知全集U={x||x-1|<=4,x属于Z}，集合A，B包含于U，若A交B补={x|x^2+5x+6=0}，A补交B={x|x>1,x属于Z}，A补交B补=空集，求集合A，B

Answer 1

1、推广：
(a1+a2+a3)/3≥3次根号下(a1a2a3)
∴f(x)=x²+1/x=x²+(1/2x)+(1/2x)≥3×3次根号下（1/4）。这就是最小值。

2、U={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}
∵A交B补={x|x^2+5x+6=0}={-3,-2}，
∴A中必有-3，-2；
∵A补交B={x|x>1,x属于Z}={2,3,4,5}，
∴B中必有2,3,4,5.
又A补交B补=空集，
∴A={-3,-2,-1,0,1},B={-1,0,1,2,3,4,5}

Answer 2

1 f(x)=x^2+1/x(x>0)
=x^2+0.5/x+0.5/x
>=3*三次根下（x^2*0.5/x*0.5/x）
＝3*三次根下（1/4)

2