已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N+
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N+1.令bn=an+1-an,证明：{bn}为等比数列2.求{an}的通项公式...
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N+
1.令bn=an+1-an,证明：{bn}为等比数列
2.求{an}的通项公式 展开
1.令bn=an+1-an,证明：{bn}为等比数列
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1.2(an+2)=an+an+1,2(an+2)-2(an+1)=an-an+1,bn+1=-1/2*bn，故{bn}为首项为b1=a2-a1=1,公比为-1/2的等比数列
2.bn=(-1/2)^(n-1)
an=[an-(an-1)]+[(an-1)-(an-2)]+.....+(a2-a1)+a1=(bn-1)+(bn-2)+.....+b1+a1=5/3+(-1)^n*1/3*1/2^(n-2)
2.bn=(-1/2)^(n-1)
an=[an-(an-1)]+[(an-1)-(an-2)]+.....+(a2-a1)+a1=(bn-1)+(bn-2)+.....+b1+a1=5/3+(-1)^n*1/3*1/2^(n-2)
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