Question

求椭圆X^2/4 +Y^2=1上到点M(1,0)距离最小的点P的坐标

Answer 1

设P点坐标（x，y）
那么PM^2=(x-1)^2+y^2;
又P在椭圆上，因此，y^2=1-x^2/4；
代入，得 PM^2=3x^2/4-2x+2=3/4*(x-4/3)^2+2/3;
PM的函数图像，以直线x=4/3为对称轴对称，并且x>3/4为增函数，x<3/4时为减函数；
又因为x的取值范围为[-2,2];
根据PM的式子，可得，当x=4/3时，PM最小。
此时，P点坐标为（4/3，±√5/3）；

Answer 2

d^2=(1-2cosx)^2+(sinx)^2
=2-4cosx+3cos^2x
=3(cosx-2/3)^2+2/3
cosx=2/3
d min=√6/3.
p(4/3,±√5/3)

Answer 3

此题最好使用参数方程来解
由椭圆参数方程设 x=2sint，y=cost 则（x，y）到M(1,0)距离=
√[（2sint-1）²+cos²t]=√[3(sint-2/3)²+2/3] 所以sint=2/3 时 距离最小 所以该点为（4/3，,±√5/3）