Question

在直角ABC中，∠ACB=90°，CD,CE分别是斜边AB上的高与中线

在直角ABC中，∠ACB=90°，CD,CE分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB的平分线，比较∠1与∠2的大小，并说明理由
∠1=∠ECF,∠2=∠FCD

Answer 1

哪个是∠1
用全称,如:∠ABC

∠1=∠2

因为CF为角平分线,
所以∠ACF=∠FCB

因为RT△底边上的中线等于斜边一半.
所以CE=AE=BE
∠CAB=∠ACE,

应为∠CDB=∠ACB=90°,∠B=∠B
所以△ACB相似于△CDB
所以∠CAB=∠DAB

又因为∠CAB=∠ACE
所以∠ACF-∠CAB=∠FCB-∠ACE
即∠ECF=∠FCD
∠1=∠2

Answer 2

∠1=∠2
证明：∵CD⊥AB
且∠ACB=90°
∴ ∠BAC +∠B=90°
∠ DCB+∠B=90°
∴∠BAC=∠DCB
又∵CE为斜边中线
∴CE=½AB=AE=BE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠ACE=∠BAC=∠DCB(等腰三角形中，两腰所对的角相等)
又∵∠ACE=∠ACF+∠FCE,∠DCB=∠FCB+∠DCF(据图知)
∴∠BAC=∠ACF+∠FCE
∴∠ACF+∠FCE=∠FCB+∠DCF
又∵CF为∠ACB的角平分线
∴∠ACF=∠FCB
∴∠FCE=∠DCF
又∠1=∠ECF,∠2=∠FCD
∴∠1=∠2
祝你好运！

Answer 3

∠2＞∠1