Question

设集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A}，C={y|y=x²,x∈A}，若B∪C=B,求a的取值范围

快一点点…………………………

Answer 1

b范围是-1到3+2a c的范围要讨论a与2的大小 小于等于二时事 c是0到4 因为B∪C=B就是c包含在b中 你讨论两者就行了

Answer 2

解：

在B中，y=2x+3    

∵x∈A，∴-2≤x≤a

∴-1≤y≤2a+3

即：B={y|-1≤y≤2a+3}

在C中，y=x2, -2≤x≤a

（1）

当-2≤a<0时，a^2≤y=x^2≤4

即 ：C={y|a^2≤y≤4}

此时要使 B∪C=B，即C包含于B

只要4≤2a+3 

a≥1/2

与-2≤a<0矛盾

∴不可能

（2）

当0≤a≤2时，0≤y=x^2≤4

即C={y|0≤y≤4}

要使C包含于B

只要4≤2a+3 

a≥1/2 

又0≤a≤2

∴1/2≤a≤2

（3）

当a>2时，0≤y=x^2≤a2

即:C={y|0≤y≤a^2}

要使C包含于B

只要a^2≤2a+3

即a^2-2a-3≤0

∴-1≤a≤3

又∵a>2

∴3≥a>2

由(1)(2)(3)

∴a的取值范围为{a|1/2≤a≤2}∪{a|2<a≤3}

即：

a∈{a|1/2≤a≤3}