Question

数学初二全等三角形题

在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC于F,交AC于G,求证:CD=GA

Answer 1

解：过D作辅助线DI垂直于AB，交FG于H，交AB于I。

     ∵CE⊥AB

     ∴CE‖DI

     由平行线内错角相等

     ∴∠CHD=∠HDI    

     ∵∠C=90°

     ∴∠DIB=∠C=90°

     由BD是∠B的角平分线

     ∴∠DBI=∠DBC

     BD是公共线

     ∴△DBC全等于△DBI

     ∴∠CDH=∠HDI,CD=DI

     ∴∠CDH=∠CHD

     ∴△CDH为等腰三角形，CD=CH

     ∴DI=CH

     由FG‖AB，CE‖DI

     ∴同位角定理

       ∠ECA=∠ADI,∠CGH=∠A

     角角边定理

     ∴△CHG全等于△ADI

     ∴CG=DA

     由于DG为公共线段

     ∴CD=GA

证明完毕，希望对你有帮助！

Answer 2

你的题有问题吧？

Answer 3

设∠ABD=∠DBC=a,AB长度为Lab,因为CE垂直AB，所以Lcb=cos2a*Lab,Lce=sin2a*Lcb,Leb=cos2a*Lcb,Loe=tga*Leb,
Lco=Lce-Loe,Lcf=Lcb*Lco/Lce,Lcg=tg2a*Lcf,Lac=tg2a*Lcb,
Lag=Lac-Lcg=tga*cos2a*Lab,
Lcd=tga*Lcb=tga*cos2a*Lab,
即CD=GA,以上结果需代入各式化简所得。