1/1*2*3+1/2*3*4+.....+1/98*99*100=?
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2 3 99 1 2 98
----- + ------+...+ --------- -( -------- + ---------- + ----------)
1*2*3 2*3*4 98*99*100 1*2*3 2*3*4 98*99*100
=1/2(1/1-1/3+1/2-1/4+....+1/98-1/100)- (1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100)
=1/2(1+1/2-1/99-1/100)-(1/2-1/100)
=1/4-1/198+1/200
=4949/19800
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1*2*3 2*3*4 98*99*100 1*2*3 2*3*4 98*99*100
=1/2(1/1-1/3+1/2-1/4+....+1/98-1/100)- (1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100)
=1/2(1+1/2-1/99-1/100)-(1/2-1/100)
=1/4-1/198+1/200
=4949/19800
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