Question

关于对数,幂,指数函数大小的比较方法

Answer 1

一、同底或同幂的利用指、对、幂函数的单调性进行比较（含有参量的有时要进行分类讨论）

例1

例2

二、不同底、幂的利用图象或中间值比较

例3

例4

例5

三、综合应用

例6

Answer 2

幂的大小比较：　　

比较大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函数单调性法；（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。

　　比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意： 　　（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。 　　例如：y1=3^4,y2=3^5，因为3大于1所以函数单调递增（即x的值越大，对应的y值越大），因为5大于4，所以y2大于y1. 　　（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断。 　　例如：y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1所以函数图像在定义域上单调递减；3大于1，所以函数图像在定义域上单调递增，在x=0是两个函数图像都过（0，1）然后随着x的增大，y1图像下降，而y2上升，在x等于4时，y2大于y1. 　　（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。如： 　　① 对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小即可。 　　② 在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小），就可以快速的得到答案。那么如何判断一个幂与“1”大小呢？由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向（例如： a 〉1且x 〉0，或0〈 a〈 1且 x〈 0）时，a^x大于1，异向时a^x小于1. 　　③例：下列函数在R上是增函数还是减函数？说明理由. 　　⑴y=4^x 　　因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数； 　　⑵y=(1/4)^x 　　因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数

Answer 3

.比较两个指数幂的大小时:
(1)化同底或同指:当底同指不同时,构造同一指数函数,比大小
当指同底不同时.构造两个指数函数,利用图象比大小
(2)通过找中间量比大小
4.解简单的指数不等式时,当底数喊参数,且底数与1大小不确定时,要分类讨论
5.比较两个对数的大小的基本方法是:
(1)构造对应的对数函数
[(2)用换底公式化同底 ㏒ab=㏒eb/㏒ea]
(3)注意与0或1比较

Answer 4