Question

设A,P阶可逆方阵，下列矩阵中必与矩阵A具有相同的特征值

Answer 1

与矩阵A具有相同的特征值的矩阵是：P⁻¹AP

A⁻¹与A的特征值关系是1／λ，A*与A的特征值关系是|A|／λ，Aᵐ与A的特征值关系是λᵐ，而kA与A的特征值关系是kλ，所以与矩阵A有相似特征值的矩阵是P⁻¹AP的矩阵，即与矩阵A相似的矩阵。

扩展资料

相似矩阵的判定：

1、首先判断是否有相同的行列式和迹、秩、以及特征值。

2、判断矩阵是否可以对角化，利用结论两个可对角化的矩阵相似的充要条件是有相同的特征值。如果所给矩阵都不可以对角化。

3、判断其对应的特征矩阵的秩是否相等。相似矩阵具有相同的特征值，反之不成立。但是当两个矩阵都是可对角化矩阵时，这时有相同的特征值就可以推出两矩阵是相似的。

Answer 2

P的逆*A*P

Answer 3

p阶与A相似矩阵。