Question

如图,圆O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,∠AEC=45°,求CD的长."

Answer 1

如图，过圆心O作OF⊥CD于F

∵∠AEC=45°

∴∠OEF=45°

∵AB是直径，AE=1,BE=5，

∴AO=OB=3

∴OE=2

根据勾股定理，OF²+FE²=4

∵OF=EF

∴OF²=2

连接OD，则OD=OB=3

在△DOF中，根据勾股定理，

DF²=OD²-OF²=3²-1=5

∴DF=根号5

∴CD=2DF=2倍根号5