Question

如图，在三角形abc中，角acb=90°，ac=bc=1，将三角形abc绕点c按逆时针方向旋转一定

角度，得到三角形dec。连接be，ce交ab于点f，de分别交ab，ac于点g，h
（1）图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等三角形，并加以证明（三角形abc与三角形dec全等除外）
（2）求证ag=eg

Answer 1

（1）先由等腰直角三角形得出两底角为45度当△BB1D是等腰三角形时，BD不可能等于B1D，所以BD,BB1为两腰∴∠BDB1=∠BB1D∵∠BDB1=∠BCB1(即旋转角α)+∠CBD（45°）（外角性质）再∵三角形ABC旋转∴∠CBB1=∠CB1B∵∠CBB1+∠CB1B+∠BCB1=180°∴∠CB1B=（180°-∠BCB1（即旋转角α））/2再回到第三行，将两个角都代掉α+45°=（180-α）/2 α=30°（2）用正弦定理BD/sina=BC/sinD,a=60°,三角形BCD中角D＝180°－60°－45°＝75°。带入数据可得BD＝ 如果没学过该定理，那么可以从C点作一条垂直于AB的辅助线，交点设为G。则有CG＝BG，∠G＝90°。根据勾股定理CG＝BG＝BC/根号2。△CDG中∠C＝60°－45°＝15°。DG＝tanC×CG，可得BD＝DG+BG