Question

已知动点P与平面上两定点A(-√2,0），B(√2,0)连线的斜率的积为定值-1/2

已知动点P与平面上两定点A(-√2,0），B(√2,0)连线的斜率的积为定值-1/2
（1）试求动点P的轨迹方程C
（2）设直线l:y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当|MN|=（4√2）/3时，求直线l的方程

Answer 1

1.设P（x，y）y/(x+√2)*y/(x-√2)=-1/2所以x^2/2+y^2=12.方程联立得（2k^2+1）x^2+4kx=0x1=0 x2=-4k/（2k^2+1）再求出另一个交点的坐标，算出距离，可求出k最后代入检验方程与椭圆是否有交点