已知:如图，AD=AE，角1=角2，求证:BD=CE
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共用∠A，角角边可知△ABE全等于△ACD，所以AD=AE，BD=CE
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证明：在△ADC与△AEB中
AD=AE 则 ∠ADE=∠AED ①
又 ∠1=∠2 ②
∠ADC=∠ADE+∠1 ③ ∠AEB=∠AED+∠2 ④
由①②③④得 ∠ADC=∠AEB ⑤
又已知 AD=AE ⑥
∠DAC=∠EAB ⑦
由⑤⑥⑦得△ADC△AEB[角边角]
从而 AB=AC ⑧
又 BD=AB-AD ⑨ CE=AC-AE ⑩
由⑥⑨⑩得 BD=CE
AD=AE 则 ∠ADE=∠AED ①
又 ∠1=∠2 ②
∠ADC=∠ADE+∠1 ③ ∠AEB=∠AED+∠2 ④
由①②③④得 ∠ADC=∠AEB ⑤
又已知 AD=AE ⑥
∠DAC=∠EAB ⑦
由⑤⑥⑦得△ADC△AEB[角边角]
从而 AB=AC ⑧
又 BD=AB-AD ⑨ CE=AC-AE ⑩
由⑥⑨⑩得 BD=CE
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