Question

如图点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD与E，交BA的延长线于F。 ⑴三角

如图点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD与E，交BA的延长线于F。
⑴三角APD与哪个三角形全等吗？并说明理由。
⑵三角APE∽FPA

Answer 1

（1）△APD≌△DCP
证明：∵菱形ABCD，DB是对角线，∴AD=DC,∠ADP=∠CDP。DP是公共边，根据边角边的判定，△APD≌△DCP 。
（2）根据（1）相同的方法可证△ABP≌△CBP，得出∠PAB=∠PCB。∵ABCD是菱形，∴∠ADB=∠ABD=∠CBD,因此，在△ADB中，有∠ADB+∠ABD+∠DAP+∠PAB=180°，即ADB+∠ABD+∠DAP+∠PCB=180°在△CBF中有∠ABD+∠CBD+∠BCP+∠BFP=180°,两项相减得出：∠DAP=∠BFP。因此，在△APE和△FPA，∠FPA是公共角，∠EAP=∠BFP,故△APE∽△FPA