Question

高中数学:怎么用二阶导数判断函数极值点？？最好带有例题！

Answer 1

二阶导大于0，是极小值，二阶导小于0，有极大值

追答

一阶导可推导出极值的点，二阶导是判定极值是极大还是极小

追问

随便拿个有代表性的函数当例题求一下，谢谢啦，我懂了就采纳你！

追答

可以吗？

如果还不明白请追问

追问

如果是y=x^2怎么办？

麻烦您在写一下，最好和刚刚一样完整，谢谢了！

还有y=√(x-1)

我懂了就采纳！

追答

你的第二个问题不存在极值点啊

极值点必须点的两侧的值都比极值小

只存在最值点

追问

是不是极值点的两侧都是连续的而不能中断？

追答

是的。但是极值点处不一定可导。如果图像是光滑的那么极值点处一阶导为0

追问

一阶导为0，二阶也是0？都是0了？

追答

看我给你解的y等于x^2的那张图。一阶导为零，二阶导不一定得零

你学过物理吧？速度是距离方程的一阶导，加速度是二阶导。速度为零时，加速度一定为零吗?

你学过物理吧？速度是距离方程的一阶导，加速度是二阶导。速度为零时，加速度一定为零吗?

追问

如果一阶导本身就是0呢？

如y=3，y'就=0了

二阶导呢？

追答

一阶导解析式等于零说明原方程平行于x轴，所以斜率为零。懂？

追问

那二阶导也是0了？

追答

对。这只限于原方程平行于x轴这一种情况。

追问

。好的，最后看看我总结的有没错: 二阶导数解析式=0，说明一阶导数是常数，说明原函数是一次函数或平行于x轴的直线。

追答

是的！你在上高中吗？加油吧！

追问

好的 谢谢

高手，第一题怎么用二阶导数判断无极值呢？

追答

是否有极值是要通过一阶导来判定的。你算出该方程的一阶导，会发现导数恒大于等于零。只有导数有正有负时才会存在极值。因此改方程无极值。

追问

能不能求出驻点，代入二阶导，发现二阶导=0

一阶导≠0，二阶导=0说明无极值？

追答

嗯，可以。