Question

AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别叫AB，AC于E,F为圆心，大于二分之一EF长为半径作圆弧

AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别叫AB，AC于E,F为圆心，大于二分之一EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交于CD于点M。（1）若∠ACD＝∠114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN
如图11-2-36，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别叫AB，AC于E,F为圆心，大于二分之一EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交于CD于点M。（1）若∠ACD＝∠114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN。

Answer 1

（1）解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=18O°，
又∵∠ACD=114°，
∴∠CAB=66°，
由作法知，AM是∠ACB的平分线，
∴∠AMB=1/2∠CAB=33°
（2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，
∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，
∴∠CAM=∠CMA，
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC=∠MNC，
在△ACN和△MCN中，
∵∠ANC= ∠MNC ，∠CAM= ∠MAC ，CN=CN ，
∴△ACN≌△MCN。