Question

若一个数列的级数收敛,那么这个数列的子数列的级数是否收敛

Answer 1

若一个数列的级数收敛那么这个数列的子数列的级数是收敛。

数项级数及其收敛与发散的概念、数项级数敛散性的常用判别法。等比级数的敛散性判定及收敛时的求和，要求掌握有关的结论和公式。

级数收敛注意：

级数的敛散性．要求掌握有关的结论，对于正项级数，在利用比较判别法时，常以级数作为参照，当以上判别方法都不适用时，考虑用敛散性的定义进行判别。利用级数收敛的必要条件只能说明，一般项极限不为零的级数发散，但一般项极限为零的级数未必收敛。

Answer 2

嗯，要看是不是正项级数了，如果是正项的，那么成立。如果不是正想的级数，那么该结论未必成立。比如 级数-1/n收敛，偶数项或者奇数项构成的级数都发散。

追答

不好意思，上面例子写错了级数，要写成交错项的…是(-1)^(n-1) 1/n

它本身收敛，但是偶数项构成的级数发散，奇数项的也发散