Question

已知二次函数y=x^2-4x+3的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D

已知二次函数y=x^2-4x+3的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D。
（1）求以A,B,C,D为顶点的四边形的面积；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积是△ABC的面积的三倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

∵y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
∴A为（x1=1,y1=0) B为（ x2=3 ，y2=0）
C为（0，3） D为（2，-1）
（1）S四边形=S△ABC+S△ABD=1/2*2*（3+1）=4
（2）S△ABC=1/2*2*3=3若使S△ABP=3S△ABC
即S△ABP=9=1/2*2*9， P的坐标为（X，9）
P在抛物线上， 9=(x-2)^2-1 ∴x=2±√10 即存在点P为（2-√10，9）和
（2+√10，9）

Answer 2

youxi