Question

如图所示,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D，AD=2，AE=1，

求圆的半径及△ABC的周长.

Answer 1

解：连接OD，设园O的半径为r，即OE=OD=OB=r，AO=AE+r
∵园O与AC切于D
∴OD⊥AC
∴AO^2=OD^2+AD^2
∵AD=2，AE=1
∴(1+r)^2=r^2+2^2，解得r=3/2
∴AB=AE+OE+OB=4
∵∠ABC=∠ADO=90°，∠A是共同角

∴△ABC∽△ADO
∴BC/AB=OD/AD，即BC=(3/2)X4/2=3
∴AC=5
∴AB+BC+AC=12
∴⊙O的半径为3/2，△ABC的周长为12

Answer 2

解：切割线定理：AD²=AE·AB
∴AB=4
∴BE=3
∴⊙O的半径为R=3/2
连结OD，则OD⊥AC
∵AB⊥BC
∴Rt△AOD∽Rt△ACB
∴AD/AB=OD/BC
∴BC=3
勾股定理：AB²+BC²=AC²
∴AC=5
∴△ABC的周长为12

追问

Rt△AOD∽Rt△ACB ，怎么可能？这两个三角形绝对不全等

追答

相似三角形：∽
全等三角形：≌

相似相等才是全等，上课约会周公啊

追问

我们没学过相似三角形

追答

此题只能用相似三角形或三角函数，不然无法解答

可以预习相似三角形，看懂后再回顾这个问题，实在没有别的方案解决！