Question

在三角形ABC中，∠c=90°，AC=BC，BD是角平分线，求证AB=BC+CD

Answer 1

证明：过D作AB的垂线，垂足为E因为DB是角平分线，∠c=90°所以DC=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）因为DB=DB（公共边）所以RT△BCD全等于RT△BED（HL）所以BC=BE因为AC=BC所以∠A=45°又DE⊥AB所以DE=AE（45°角的直角三角形中两直角边相等）所以DE=AE=DC所以AB=AE+BE=BC+DC